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欧式几何

欧式几何最先出现,我们知道其有5条公设,可是之后数学家发现第五公设(即平行公设“过一条直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”)不是必要的。 于是出现了罗氏集合: “过直线之外的一点至少有两条直线和已知直线平行” 而黎曼几何我也不太...

欧式几何的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命题”。 欧式几何的五条公理是: 1、任意两个点可以通过一条直线连接。 2、任意线段能无限延长成一条直线。 3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个...

欧几里德以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理,写下《几何原本》一书,标志着欧氏几何学的建立。这部划时代的著作共分13卷,465...

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系。它一般是指罗氏几何和黎曼几何。非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理。 罗氏几何的平行公理是:通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。而黎曼几何...

公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2:一条有限线段可以继续延长 公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4:凡直角都彼此相等 公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线...

因为它是几何的基矗而且第五公设虽然不能被证明,但它在我们的正常认知中却是无可争议的正确。而且如果你学习欧式几何打好基础,又怎么去理解非欧几何?举个简单的例子,在双曲几何学(罗氏几何学)中三角形的内角和小于180°,而椭圆几何学(黎...

在小学高年级和初中,以及高中的立体几何,学习的都是欧氏几何学。 自己可以随便翻翻教科书,就够了。高考内容上的题目也是根据这些给出的。 没必要去钻研那些参考资料的刁钻古怪的题目。

坐标系也就是笛卡尔坐标系,所以笛卡尔几何就是在坐标系上几何,达到数形结合的目的。 欧式几何就是初高中常见的平面几何或立体几何。

欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何

欧式几何是几何学的一门分科。又称欧几里德几何。公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德(英文Euclid,希腊文Ε'νκλειδη)把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,...

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