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sintCost积分

都是,你定积分计算有误 -0.25cos2t=-.5cos^2 t + .25 0.5(sint)^2=0.5[1-(cost)^2]=.5-.5(cost)^2 由于不定积分应该是-0.5(cost)^2 +C 所以都等价,你定积分算错了吧 因为C在定积分时最后会消去

∫1/(sintcost)dt=∫sint/(sin²tcost)dt=∫csc²t/cott)dt =-∫1/cottdtcott=-ln|cott|+C

解: ∫(sint·cost)²dt =∫(½·sin2t)²dt =1/4·∫(sin2t)²dt =1/4·∫(1-cos4t)/2 dt =1/8·∫(1-cos4t)dt =1/8·(t-1/4·sin4t)+C =t/8-1/32·sin4t+C

在三角函数中,唯独是这个sec需要特别讨论. x = a * sint,t∈[- π/2,π/2] x = a * tant,t∈(- π/2,π/2) x = a * sect,t∈[0,π/2)U(π/2,π] 对于x =a * sect, 当x > a时,t∈[0,π/2),|tant| = tant 当x < - a时,t∈(π/2,π],|tant| = - tant,或者可先设u =...

cost/sin2t=1/(2sint)=sint/(2sint*sint)=sint/2(1-cost*cost)=sint*(1/(1+cost)+1/(1-cost))/4. 故原不定积分=∫1/4*(1/(1+cost)+1/(1-cost))d(-cost)=1/4*[∫1/(1+cost)d(-cost)+∫1/(1-cost)d(-cost) =1/4*ln[(1-cost)/(1+cost)]

二次方都在里面吧 ? 其实这是个超越函数, 非初等的 以目前学过的知识暂时解不出来的, 不过你可以试下无穷级数表达 准确函数表达式需要用到菲涅耳正弦积分和余弦积分,S(x)和C(x)

原式=∫[(sint)^3][(cost)^2]d(sint) =∫[(sint)^3][1-(sint)^2]d(sint) =∫[(sint)^3]d(sint)-∫[(sint)^5]d(sint)

最后是-1/cos²t dcost那么最后cost=t一带入不就成了cos(cost)了么?这步错 了. 设cost=x则∫-1/cos²t dcost=∫-1/x²dx=1/x

在证明两个重要极限时用到一个不等式sinx

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